菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為AB邊上一點，且AE=3，BE=5，在對角線AC上找一點P，使PE+PB的值最小，則最小值為    ．
【答案】分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，知點B和點D關于AC對稱．連接DE交AC于點P，則P即是所求作的點，且PE+PB的最小值即是DE的長．
解答：解：過D點作DF⊥AB于F，
∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，
∴AF=BF，
在Rt△ADF中，AD=AB=AE+BE=8，AF=AB=4．
∴DF===4，
在Rt△EDF中，EF=AF-AE=1，
∴DE===7．
∴PE+PB的最小值是7．
故答案為：7．
點評：此題首先要能夠正確找到點P的位置：作其中一個點關于直線的對稱點，連接這點和另一點，與對角線的交點即P的位置．再根據(jù)勾股定理進行求解．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，在菱形ABCD中，∠ADB與∠ABD的大小關系是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖：菱形ABCD中，∠BAD=120°，動點P在直線BC上運動，作∠APM=60°，且直線PM與直線CD相交于點Q，Q點到直線BC的距離為QH．
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（1）若P在線段BC上運動，求證CP=DQ；
（2）若P在線段BC上運動，探求線段AC、CP、CH的一個數(shù)量關系，并證明你的結論；
（3）若動點P在直線BC上運動，菱形ABCD周長為8，AQ=
6
，求QH．（可使用備用圖）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，AB=10，sinA=
4
5
，點E在AB上，AE=4，過點E作EF∥AD，交CD于F，點P從點A出發(fā)以1個單位/s的速度沿著線段AB向終點B運動，同時點Q從點E出發(fā)也以1個單位/s的速度沿著線段EF向終點F運動，設運動時間為t（s）．
（1）填空：當t=5時，PQ=
2
5
2
5
；
（2）當BQ平分∠ABC時，直線PQ將菱形的周長分成兩部分，求這兩部分的比；
（3）以P為圓心，PQ長為半徑的⊙P是否能與直線AD相切？如果能，求此時t的值；如果不能，說明理由．

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