3．已知線段AB=acm，點(diǎn)M（不與A、B重合）為線段AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AM、BM的中點(diǎn)．
試用含a的代數(shù)式表示線段EF，并說(shuō)明線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)M的位置是否有關(guān)．

分析 先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后依據(jù)線段中點(diǎn)的定義可知：ME=$\frac{1}{2}AM$，MF=$\frac{1}{2}BM$，從而可得到EF=$\frac{1}{2}AB$．

解答 解：如圖所示：

∵E是AM的中點(diǎn)，
∴EM=$\frac{1}{2}AM$．
∵F是MB的中點(diǎn)，
∴MF=$\frac{1}{2}BM$．
∴EF=EM+MF=$\frac{1}{2}（AM+MB）$=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}a$．
∵EF的長(zhǎng)度=$\frac{1}{2}AB$，
∴EF的長(zhǎng)與點(diǎn)M的位置無(wú)關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是兩點(diǎn)間的距離，掌握線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若（m+3）${x}^{{m}^{2}-7}$+（m-5）x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m值為3．

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14．已知在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB=4，AB∥x軸，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，2），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2）或（-7，2）．

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11．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上的一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，且AD=DE，AE與BD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）若AB=2EF，判斷△ABE的形狀并說(shuō)明理由．

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18．如圖，身高1.6m的小王晚上沿箭頭方向散步至一路燈下，他想通過(guò)測(cè)量自己的影長(zhǎng)來(lái)估計(jì)路燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部向東走20步到M處，發(fā)觀自己的影子端點(diǎn)剛好在兩盞路燈的中間點(diǎn)P處，繼續(xù)沿剛才自己的影子走5步到P處，此時(shí)影子的端點(diǎn)在Q處．
（1）找出路燈的位置．
（2）估計(jì)路燈的高，并求影長(zhǎng)PQ．

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1．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點(diǎn)M是邊AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥AC交BC于點(diǎn)N，MP∥BC交AC于點(diǎn)P，連接PN．設(shè)線段AM的長(zhǎng)為x，△MNP的面積為S．

（1）當(dāng)x=1時(shí)，求△AMP的面積．
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，若S有最大值，求出這個(gè)最大值．
（3）如圖②，過(guò)圖①中的點(diǎn)C作直線EF∥AB，并將△ABC的頂點(diǎn)C在直線EF上移動(dòng)，題中的條件除∠C=90°和AC=3變化外，其他條件不變．在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，S還有最大值嗎？若有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值．

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8．如圖，矩形ABCD中，AD=4，AB=7，點(diǎn)E為DC上一動(dòng)點(diǎn)，△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D落在矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)D′處，若△BCD′為等腰三角形，則DE的長(zhǎng)為$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$或$\frac{32-4\sqrt{15}}{7}$．

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5．如圖，一次函數(shù)y=3x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請(qǐng)畫(huà)示意圖說(shuō)明剪法．
我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法：定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線．

（1）請(qǐng)你在圖2中用兩種不同的方法畫(huà)出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=x°，試畫(huà)出示意圖，并求出x所有可能的值；
（3）如圖3，△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=2∠B，請(qǐng)畫(huà)出△ABC的三分線，并求出三分線的長(zhǎng)．

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