Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)∠EDF的大小______（填“變大”“變小”“不變”）；
（2）當(dāng)AB=10cm時(shí)，四邊形AEDF是周長(zhǎng)是______cm；
（3）點(diǎn)D在邊BC上移動(dòng)的過(guò)程中，DE+DF與AB之間始終存在什么關(guān)系？寫出你的想法，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）如圖，∵DE∥AC，DF∥AB，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴∠EDF=∠A，即∠EDF是定值．
故填：不變；

（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥AB，
∴∠B=∠CDE，
∴CE=DE，
同理可得BF=DF，
∴四邊形DEAF的周長(zhǎng)=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC，
∵AB=AC=10cm，
∴四邊形DEAF的周長(zhǎng)=10+10=20（cm）．
故填：20；

（3）∵四邊形AEDF是平行四邊形，
∴DE=AF，
又∵AB=AC=10，
∴∠B=∠C，
∵DF∥AB，
∴∠CDF=∠B，
∴∠CDF=∠C，
∴DF=CF，
∴AC=AF+FC=DE+DF=10．
分析：（1）易證四邊形AEDF是平行四邊形，則平行四邊形的對(duì)角相等，即∠A=∠EDF；
（2）根據(jù)等角對(duì)等邊可得∠B=∠C，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠CDE，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得CE=DE，同理可得BF=DF，然后求出四邊形DEAF的周長(zhǎng)=AB+AC，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）由四邊形AEDF是平行四邊形，得DE=AF再由等腰三角形的性質(zhì)及平行線可得DF=CF，進(jìn)而可求出其結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．