Question

（1）如圖（1），點(diǎn)C在線段AB上，AC=m，BC=n，點(diǎn)P在經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且垂直于AB的直線上，設(shè)PC=h，求當(dāng)h等于多少時(shí)，∠APB=90°．（用含m，n的代數(shù)式表示h．）
（2）如圖（2），△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P是BC上的點(diǎn)，當(dāng)PB=______時(shí)，△ABP是直角三角形．

Answer 1

解：（1）根據(jù)勾股定理及其逆定理，
當(dāng)PA²+PB²=AB²時(shí)，∠APB=90°
即h²+m²+h²+n²=（m+n）²
從而可得：h=
（2）如下圖所示：

①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，即PB=BC，
∵BC=8，∴BP=4；
②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，cos∠B===，
解得：BP′=6.25．
分析：（1）當(dāng)PA²+PB²=AB²時(shí)，∠APB=90°，再列式得出答案即可；
（2）分兩種情況：①∠APB為直角，②∠BAP為直角．
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，解答第二問(wèn)要注意分兩種情況討論，不要漏解．