Question

已知方程x²+ax+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且方程x²+bx+10a=0的一個(gè)根是-5，求ba的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的解

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)根的判別式得到a²-4b=0，再根據(jù)一元二次方程的解的定義得到25-5b+10a=0，即b=2a+5，然后利用代入法消去b得到a²-4a-20=0，解得a₁=2，a₂=-10，再分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的b的值，即可得到ba的值．

解答：解：∵方程x²+ax+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=a²-4b=0，
把x=-5代入x²+bx+10a=0得25-5b+10a=0，即b=2a+5，
把b=2a+5代入a²-4b=0得a²-4a-20=0，解得a₁=2，a₂=-10，
當(dāng)a=2時(shí)，b=2×2+5=9，則ba=18；
當(dāng)a=-10時(shí)，b=2×（-10）+5=-15，則ba=150．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的解．