Question

13．隨著通訊事業(yè)的日益發(fā)達(dá)，信息傳播越來越快捷．一條信息經(jīng)一人轉(zhuǎn)發(fā)后，收到信息的人中有$\frac{1}{3}$會將其轉(zhuǎn)發(fā)給其它沒有此信息的人，如果經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有331人收到此信息．
（1）平均每人每輪轉(zhuǎn)發(fā)給幾個人？
（2）若要使收到信息的人數(shù)超過3萬人，需要經(jīng)過幾輪轉(zhuǎn)發(fā)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)平均每人每輪轉(zhuǎn)發(fā)給x個人，則經(jīng)過1輪轉(zhuǎn)發(fā)后有x人收到信息，第二輪有$\frac{1}{3}$x人轉(zhuǎn)發(fā)給另外x人，共轉(zhuǎn)發(fā)$\frac{1}{3}{x}^{2}$人，根據(jù)2輪后共有331人收到此信息列出方程，解方程即可；
（2）由（1）知平均每人每輪轉(zhuǎn)發(fā)給30個人，分別計(jì)算出3輪、4輪后收到信息的人數(shù)可知．

解答 解：（1）設(shè)平均每人每輪轉(zhuǎn)發(fā)給x個人，根據(jù)題意，
得：1+x+x•$\frac{1}{3}$x=331，
解得：x₁=30，x₂=-33（舍）．
答：平均每人每輪轉(zhuǎn)發(fā)給30個人．
（2）由（1）知，平均每人每輪轉(zhuǎn)發(fā)30人，
經(jīng)3輪轉(zhuǎn)發(fā)后收到信息的人數(shù)為：1+30+$\frac{1}{3}$×30²+$\frac{1}{9}$×30³=3331＜30000；
經(jīng)4輪轉(zhuǎn)發(fā)后收到信息的人數(shù)為：1+30+$\frac{1}{3}$×30²+$\frac{1}{9}$×30³+$\frac{1}{27}$×30⁴=33331＞30000，
故若要使收到信息的人數(shù)超過3萬人，需要經(jīng)過4輪轉(zhuǎn)發(fā)．

點(diǎn)評 本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用能力，理解題意中轉(zhuǎn)發(fā)的情形是前提，依據(jù)等量關(guān)系列出方程是應(yīng)用的關(guān)鍵．