Question

5．已知一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值3，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，6），求二次函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）²+3，然后把（3，6）代入求出a的值即可．

解答 解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）²+3，
把（3，6）代入得a+3=6，解得a=3，
所以拋物線解析式為y=3（x-2）²+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．