如圖,某學習小組在探索“一點到等邊三角形三邊的距離與該等邊三角形的高的關系”時,對話如下:

  甲同學:我們先將要探索的問題具體化,(邊說邊畫)等邊△ABC,高為h.點P該在哪兒呢?

  乙同學:我想,點P的位置就是分類討論的關鍵.我們研究問題應該從特殊到一般.特殊的話,點P應該在等邊△ABC的一邊上,(邊說邊畫,得圖①).只需連接AP,我就可以得到PD+PE=AM.

  丙同學:結果要及時上升為規(guī)律.設點P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3.你的發(fā)現(xiàn)就可以歸納為h=h1+h2+h3.而點P在等邊△ABC內(nèi)部時(如圖②),這個結論也成立.

  丁同學:如果點P在等邊△ABC外部呢(如圖③)?丙發(fā)現(xiàn)的“規(guī)律”好像有問題……

(1)請你證明丙同學的發(fā)現(xiàn).

(2)丁同學發(fā)現(xiàn)了什么問題,提出你的猜想(不必證明).

答案:
解析:

  (1)連接PA、PB、PC,則有S△ABC=S△ABP+S△BPC+S△APC

  即BC·h=AB·h1BC·h2AC·h3

  ∵AB=AC=BC

  ∴h=h1+h2+h3

  (2)如果點P在等邊△ABC外部時,h+h3=h1+h2


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某學習小組在討論“變化的三角形”時,知道大三角形與小三角形是位似圖形(如圖所示).則小三角形上的頂點(a,b)對應于大三角形上的頂點(  )
A、(-2a,-2b)B、(2a,2b)C、(-2b,-2a)D、(-2a,-b)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

11、某學習小組在討論“變化的魚”時,知道大魚與小魚是位似圖形(如圖所示).則小魚上的點(a,b)對應大魚上的點(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

9、某學習小組調查了城市居民的家庭人員結構,并繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可計算出三口之家所占圓心角的度數(shù)為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,某學習小組在討論“變化”的魚時,知道小“魚”與大“魚”是位似圖形,已知小“魚”上一個“頂點”的坐標為,那么大“魚”上對應“頂點”的坐標為(   。

A.             B.   C.        D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案