Question

已知（a²+b²-2）（a²+b²）-35=0，a-b=1，求：
（1）a+b；
（2）ab；
（3）

b2

a

+

a2

b

．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程,完全平方公式

專題：

分析：設(shè)a²+b²=λ，將原方程轉(zhuǎn)化為λ²-2λ-35=0，求出λ=7．結(jié)合a-b=1，求出ab=3，a+b=±3，
（1）、（2）問(wèn)即可解決．
（3）將所給的代數(shù)式通分、變形、代入求解，即可解決問(wèn)題．

解答：解：∵（a²+b²-2）（a²+b²）-35=0，
設(shè)a²+b²=λ，
∴λ²-2λ-35=0，
解得：λ=7或-5（設(shè)去）．
∵a²+b²=（a+b）²-2ab=（a-b）²+2ab=7，
且a-b=1，
∴ab=3，a+b=±

13

，
∴（1）a+b=±3．
（2）ab=3．
（3）原式
=

b3+a3

a+b

=

(a+b)(a2+b2-ab)

ab

=

± 13 (7-3)

3

=±

4 13

3

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了換元法解一元二次方程、完全平方公式及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是首先運(yùn)用換元法來(lái)求a²+b²的值；然后靈活運(yùn)用完全平方公式來(lái)分析、判斷、推理或解答；對(duì)求解運(yùn)算能力提出了一定的要求．