Question

20．計(jì)算：
（1）$2\sqrt{2}×\frac{{\sqrt{2}}}{2}-{（π-3）^0}$
（2）$\sqrt{4}+\left|{-4}\right|+{（\frac{1}{2}）^{-1}}$
（3）$-{（-2）^0}+\sqrt{48}÷\sqrt{3}$
（4）${（-2）^{-1}}+\sqrt{\frac{1}{4}}+\sqrt{32}-\sqrt{18}$．

Answer 1

分析 （1）先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再根據(jù)零指數(shù)冪的意義得到原式=2-1，然后進(jìn)行減法運(yùn)算；
（2）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和絕對(duì)值的意義得到原式=2+4+2，然后進(jìn)行加法運(yùn)算；
（3）根據(jù)零指數(shù)冪的意義和二次根式的除法法則運(yùn)算；
（4）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，再把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=2-1
=1；
（2）原式=2+4+2
=8；
（3）原式=-1+$\sqrt{48÷3}$
=-1+4
=3；
（4）原式=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．