Question

（2012•武侯區(qū)一模）如圖，已知A（2，0）、B（0，5），⊙C的圓心坐標(biāo)為C（-1，0），半徑為1，若D是⊙C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最小值是

5-

2

2

．

Answer 1

分析：△ABE的BE邊上高為OA=2，當(dāng)AD與⊙C相切時(shí)，BE最短，此時(shí)，△ABE的面積最小，由勾股定理求相切時(shí)，AD的長，利用三角形相似求OE，再求BE，由三角形面積公式求面積的最小值．

解答：解：如圖，當(dāng)AD與⊙C相切于D點(diǎn)時(shí)，△ABE的面積最小，
連接CD，則△ACD為直角三角形，
由勾股定理，得AD=

AC2-CD2

=

32-12

=2

2

，
∵∠CDA=∠EOA=90°，∠CAD=∠EAO，
∴△CAD∽△EAO，
∴

CD

OE

=

AD

OA

，即

1

OE

=

2 2

2

，解得OE=

2

2

，
BE=OB-OE=5-

2

2

，
S_△ABE=

1

2

×（5-

2

2

）×2=5-

2

2

．
故答案為：5-

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的變化情況，找出使△ABE的面積最小時(shí)，D點(diǎn)的位置，利用相似比求OE．