Question

一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，3）和（3，-1），且與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求A、B坐標(biāo)；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A與B坐標(biāo)即可；
（3）由OA與OB的長，求出三角形AOB面積即可．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
將（1，3）與（3，-1）代入得：

3=k+b -1=3k+b

，
解得：k=-2，b=5，
則一次函數(shù)解析式為y=-2x+5；
（2）對于一次函數(shù)y=-2x+5，
令x=0，得到y(tǒng)=5，即B（0，5）；
令y=0，得到x=2.5，得到A（2.5，0）；
（3）由A與B坐標(biāo)得：OA=2.5，OB=5，
則S_△AOB=

1

2

OA•OB=6.25．

點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．