一次函數(shù)的圖象過點(1,3)和(3,-1),且與x軸、y軸交于A、B兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求A、B坐標;
(3)求△AOB的面積.
考點:待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征
專題:計算題
分析:(1)設一次函數(shù)解析式為y=kx+b,將已知兩點坐標代入求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A與B坐標即可;
(3)由OA與OB的長,求出三角形AOB面積即可.
解答:解:(1)設一次函數(shù)解析式為y=kx+b,
將(1,3)與(3,-1)代入得:
3=k+b
-1=3k+b
,
解得:k=-2,b=5,
則一次函數(shù)解析式為y=-2x+5;
(2)對于一次函數(shù)y=-2x+5,
令x=0,得到y(tǒng)=5,即B(0,5);
令y=0,得到x=2.5,得到A(2.5,0);
(3)由A與B坐標得:OA=2.5,OB=5,
則S△AOB=
1
2
OA•OB=6.25.
點評:此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.
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相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,-3),則這個圖象一定也經(jīng)過點( 。
A、(-3,2)
B、(
3
2
,-1)
C、(
2
3
,-1)
D、(-
3
2
,1)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

計算:
(1)-t3•(-t)4•(-t)5;                      
(2)(-a32•(-a23;
(3)(-x)•x5+3x2•x4+(2x32
(4)(p-q)4÷(q-p)3•(p-q)2;
(5)x(x+2)-2(x+3)(x-1).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(1)(
24
-
1
2
)-(
1
8
+
6
);
(2)2
12
×
3
4
÷5
2
;
(3)(2
3
+3
2
)(2
3
-3
2
);
(4)(2
48
+3
27
)÷
6

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,一架2.5米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上,這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米,如果梯足向外移0.8米,那么梯子的頂端沿墻下滑多少米?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線對應的二次函數(shù)為y=a(x+10)(x+5),它與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于C點,點D是以B為圓心、5為半徑的圓周上位于第二象限內(nèi)的動點,直線AD與y軸交于點E,設E(0,2t).
(1)在拋物線對稱軸上分別求滿足下列條件的點的坐標(用t表示):
①求點P使APBE的周長最小:
②求點Q使QE-QB的值最大;
(2)若直線與CD與⊙B相切,試用t表示a;
(3)在(1)、(2)的條件下,若6≤OD≤8,求ACPB面積的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=
18
,CD=8,AD=10.
(1)求∠BCD的度數(shù);
(2)求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

計算:(2-cos30°)0-(-
3
2+(
1
2
-1+|-tan45°|

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,⊙O的直徑為10,圓心O到弦AB的距離OM的長為3,則弦AB的長是
 

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