Question

1．計算：
（1）${（-3）^2}+|{1-\sqrt{2}}|+\frac{1}{{\sqrt{2}}}$
（2）化簡：（1+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{x-1}{x2-2x}$，用一個你最喜歡的數代替x計算結果．

Answer 1

分析 （1）先計算乘方、去絕對值符號、分母有理化，再加減；
（2）先將括號內通分、除式分母因式分解，再計算括號內加法，最后計算減法可化為最簡，取一個不等于0、1、2的x的值代入．

解答 解：（1）原式=9+$\sqrt{2}$-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=8+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
（2）原式=（$\frac{x-2}{x-2}+\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{x-1}{x（x-2）}$
=$\frac{x-1}{x-2}$×$\frac{x（x-2）}{x-1}$
=x
當x=3時，原式=x=3．

點評 本題主要考查實數混合運算及分式化簡求值，嚴格遵循運算順序和步驟是基礎，注意選取x的值時需使分式有意義．