解:(1)由題意得:B(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8059.png)
,0),C(0,b)
∴OB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8059.png)
,OC=b
∵AO=BO
∴A(b,0).∴OA=b,AB=b+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8059.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
b.
∵S
△ABC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AB•OC=12
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
b•b=12
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201310/528517305f3cc.png)
解得:b
1=4,b
2=-4(舍去)
∴b=4
(2)AB的中垂線是x=1,
當(dāng)A是直角△BCP的直角頂點(diǎn)時,設(shè)BP的解析式是:y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x+c,
把B的坐標(biāo)代入得:1+c=0,解得:c=-1,
則BP的解析式是:y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x-1,當(dāng)x=1時,y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,
則P的坐標(biāo)是(1,-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
);
同理,當(dāng)C是直角頂點(diǎn)時求得P的坐標(biāo)是(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4579.png)
);
當(dāng)P是直角頂點(diǎn)時,BC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/213082.png)
=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,
BC的中點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2),
設(shè)P的坐標(biāo)是(1,x),則(x-2)
2+(1+1)
2=(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
)
2,
解得:x=1或3,
則P的坐標(biāo)是(1,1)或(1,3).
總之,P的坐標(biāo)是:P
1(1,1),P
2(1,3),P
4(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4579.png)
),P
3(1,-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
).
(3)如圖,設(shè)正方形QEFG與AC相交于點(diǎn)M.
∵B(-2,0),A(4,0)
∴AB=6
在Rt△AOC中AC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/148246.png)
=4
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
∵EQ∥AC
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/418376.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/232670.png)
∴EQ=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/425978.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/425979.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/425980.png)
.
∵EQ∥AC
∴∠AMQ=∠EQM=90°∠MAQ=45°
∴△QMA為等腰直角三角形
∴QM=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
AQ=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
m
當(dāng)QM=QG時,正方形QEFG的邊FG恰好與AC共線.
此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/425980.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
m,
解得:m=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/16943.png)
當(dāng)0<m≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/16943.png)
時,S=QE•QM=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/425980.png)
•
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
m=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
m
2+4m.
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/16943.png)
<m<6時,S=QE
2=[
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
(6-m)】
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/729.png)
(m-6)
2.
∴S與m之間的函數(shù)關(guān)系式為S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/425981.png)
.
分析:(1)根據(jù)△ABC的面積是12,即可得到一個關(guān)于b的方程,解方程求得b的值;
(2)線段AB中垂線的解析式是y=1,然后分A、B、P是直角頂點(diǎn)三種情況進(jìn)行討論即可求得;
(3)在Rt△AOC中利用勾股定理求得AC的長度,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理利用m表示出EQ的長度,然后分0<m≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/16943.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/16943.png)
<m<6兩種情況求得.
點(diǎn)評:本題考查了一次函數(shù)與直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用,正確分類討論是關(guān)鍵.