【題目】已知拋物線y=ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．給出下列結(jié)論：

①在a＞0的條件下，無(wú)論a取何值，點(diǎn)A是一個(gè)定點(diǎn)；

②在a＞0的條件下，無(wú)論a取何值，拋物線的對(duì)稱軸一定位于y軸的左側(cè)；

③y的最小值不大于﹣2；

④若AB=AC，則a=．

其中正確的結(jié)論有（　　）個(gè)．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】

①利用拋物線兩點(diǎn)式方程進(jìn)行判斷；
②根據(jù)根的判別式來(lái)確定a的取值范圍，然后根據(jù)對(duì)稱軸方程進(jìn)行計(jì)算；
③利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行解答；
④利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答．

①y=ax2+（2-a）x-2=（x-1）（ax+2）．則該拋物線恒過(guò)點(diǎn)A（1，0）．故①正確；
②∵y=ax2+（2-a）x-2（a＞0）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=（2-a）2+8a=（a+2）2＞0，
∴a≠-2．
∴該拋物線的對(duì)稱軸為：x=，無(wú)法判定的正負(fù)．
故②不一定正確；
③根據(jù)拋物線與y軸交于（0，-2）可知，y的最小值不大于-2，故③正確；
④∵A（1，0），B（-，0），C（0，-2），
∴當(dāng)AB=AC時(shí)，，

解得：a=,故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)．
故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A＝∠C，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，AD=CE，BC＝DC

（1）求證：DB＝DE；

（2）如圖2，若∠ABC＝90°，求∠BED的度數(shù)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，己知△ABC，任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D，E，F，得△DEF，則下列說(shuō)法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1∶2；④△ABC與△DEF的面積比為4∶1. 正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．

（1）求證：AE=DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說(shuō)明理由；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y=﹣x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，在y軸上有一點(diǎn)C（0，4），動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以毎秒1個(gè)単位長(zhǎng)度的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．

A．求△COM的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)表達(dá)式；

B．當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖（1）擺放時(shí)可以利用面積法”來(lái)證明勾股定理，過(guò)程如下

如圖（1）∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2

證明：連接DB，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF=b-a

S四邊形ADCB=

S四邊形ADCB=

∴化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2

請(qǐng)參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且O，C兩點(diǎn)間的距離為3，x1x2＜0，|x1|+|x2|=4，點(diǎn)A，C在直線y2=﹣3x+t上．

（1）當(dāng)y1隨著x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；

（2）將拋物線y1向左平移n（n＞0）個(gè)單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí)，求2n2﹣5n的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間比淡季上漲，下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄：

旺季

淡季

未入住房間數(shù)

10

0

日總收入（元）

24 000

40 000

（1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價(jià)格為多少元

（2）今年旺季來(lái)臨，豪華間的間數(shù)不變。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實(shí)行去年旺季價(jià)格，那么每天都客滿；如果價(jià)格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間。不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí)，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，點(diǎn)E沿BC邊從點(diǎn)B開(kāi)始向點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)F沿CD邊從點(diǎn)C開(kāi)始向點(diǎn)D以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．如果E，F(xiàn)同時(shí)出發(fā)，用t(0≤t≤6)秒表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△CEF是等腰直角三角形？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？

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