Question

如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．動點P從點A出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：y=-x+b也隨之移動，設(shè)移動時間為t秒．
（1）當(dāng)t=3時，求l的解析式；
（2）若點M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；
（3）直接寫出t為何值時，點M關(guān)于l的對稱點落在坐標(biāo)軸上．

Answer 1

解：（1）直線y=-x+b交y軸于點P（0，b），
由題意，得b＞0，t≥0，b=1+t．
當(dāng)t=3時，b=4，
故y=-x+4．

（2）當(dāng)直線y=-x+b過點M（3，2）時，
2=-3+b，
解得：b=5，
5=1+t，
解得t=4．
當(dāng)直線y=-x+b過點N（4，4）時，
4=-4+b，
解得：b=8，
8=1+t，
解得t=7．
故若點M，N位于l的異側(cè)，t的取值范圍是：4＜t＜7．

（3）如右圖，過點M作MF⊥直線l，交y軸于點F，交x軸于點E，則點E、F為點M在坐標(biāo)軸上的對稱點．
過點M作MD⊥x軸于點D，則OD=3，MD=2．
已知∠MED=∠OEF=45°，則△MDE與△OEF均為等腰直角三角形，
∴DE=MD=2，OE=OF=1，
∴E（1，0），F(xiàn)（0，-1）．
∵M(jìn)（3，2），F(xiàn)（0，-1），
∴線段MF中點坐標(biāo)為（，）．
直線y=-x+b過點（，），則=-+b，解得：b=2，
2=1+t，
解得t=1．
∵M(jìn)（3，2），E（1，0），
∴線段ME中點坐標(biāo)為（2，1）．
直線y=-x+b過點（2，1），則1=-2+b，解得：b=3，
3=1+t，
解得t=2．
故點M關(guān)于l的對稱點，當(dāng)t=1時，落在y軸上，當(dāng)t=2時，落在x軸上．
分析：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出一次函數(shù)的解析式；
（2）分別求出直線l經(jīng)過點M、點N時的t值，即可得到t的取值范圍；
（3）找出點M關(guān)于直線l在坐標(biāo)軸上的對稱點E、F，如解答圖所示．求出點E、F的坐標(biāo)，然后分別求出ME、MF中點坐標(biāo)，最后分別求出時間t的值．
點評：本題是動線型問題，考查了坐標(biāo)平面內(nèi)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．難點在于第（3）問，首先注意在x軸、y軸上均有點M的對稱點，不要漏解；其次注意點E、F坐標(biāo)以及線段中點坐標(biāo)的求法．