Question

如圖，已知AD∥BC，∠A=90°，E為AB上一點，且AE=BC，∠1=∠2．請說明：
（1）△ADE與△BEC全等嗎？請說明理由；
（2）判斷△CDE的形狀，并說明理由．

Answer 1

解：（1））△ADE≌△BEC．
證明：∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=∠A=90°，
∵∠1=∠2，
∴DE=CE，
∵在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）△CED是等腰直角三角形．
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠ADE=∠BEC，
∵∠A=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°，
∴∠BEC+∠AED=90°，
∴∠CDE=90°，
又∵DE=CE，
∴△CED是等腰直角三角形．
分析：（1）利用等角對等邊即可證得DE=CE，則根據(jù)HL定理即可證兩個直角三角形全等；
（2）根據(jù)Rt△ADE≌Rt△BEC，可以得到∠ADE=∠BEC，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可證得∠CDE=90°，再根據(jù)DE=CE即可得到△CDE是等腰直角三角形．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定方法：等角對等邊，正確證明Rt△ADE≌Rt△BEC是關(guān)鍵．