Question

如圖，圓錐的底面半徑為5，母線長(zhǎng)為20，一只蜘蛛從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)A的最短路程是（　　）

• A、8
• B、10

  2

• C、15

  2

• D、20

  2

Answer 1

分析：易得圓錐的底面周長(zhǎng)也就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求得側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形求得相應(yīng)線段即可．

解答：解：圓錐的底面周長(zhǎng)=2π×5=10π，
設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為n．
∴

nπ×20

180

=10π，
解得n=90，
圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，如圖所示：

∴最短路程為：

202+202

=20

2

，故選D．

點(diǎn)評(píng)：求立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短路線長(zhǎng)，一般應(yīng)放在平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，求兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度．用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．