Question

【題目】以矩形的頂點為坐標原點建立平面直角坐標系，使點、分別在、軸的正半軸上，雙曲線的圖象經過的中點，且與交于點，過邊上一點，把沿直線翻折，使點落在矩形內部的一點處，且，若點的坐標為（2，4），則的值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長E交OC于點G，設點D的坐標為（a，），根據矩形的性質和反比例函數(shù)的特征即可證出點E為AB的中點，然后根據點的坐標和折疊的性質即可各線段之間的關系，最后利用勾股定理列出方程即可求出CF和BC，最后根據正切的定義計算即可．

解：延長E交OC于點G

∵四邊形OABC為矩形，雙曲線的圖象經過的中點，設點D的坐標為（a，）

∴點B的坐標為（2a，），即BC=2a

∴點E的坐標為（2a，），EG=BC=2a

∴點E為AB的中點

∵，若點的坐標為（2，4），

∴OG=AE=BE=4，OC=AB=2AE=8，

由折疊性質可知：CF=F，B=BC=2a

∴FG=OC－OG－CF=4－CF，E=EG－=2a－2

根據勾股定理可得：FG2＋2=F2，E 2＋BE 2= B2，

即（4－CF）2＋22= CF 2，（2a－2） 2＋4 2= （2a）2，

解得：CF=，a=

∴BC=2×=5

∴=

故答案為：．