如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點,要使四邊形EFGH是正方形,對角線AC、BD應滿足的條件是______.
添加的條件應為:AC=BD且AC⊥BD.
理由:∵E,F(xiàn),G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點,
∴在△ADC中,HG為△ADC的中位線,所以HGAC且HG=
1
2
AC;同理EFAC且EF=
1
2
AC,同理可得EH=
1
2
BD,
則HGEF且HG=EF,
∴四邊形EFGH為平行四邊形,又AC=BD,所以EF=EH,
∴四邊形EFGH為菱形,
∵AC⊥BD,EFAC,
∴EF⊥BD,
∵EHBD,
∴EF⊥EH,
∴∠FEH=90°,
∴菱形EFGH是正方形.
故答案為:AC=BD且AC⊥BD.
練習冊系列答案
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如圖,在?ABCD中,AF平分∠DAB,BE平分CBA,分別交DC于點F、E.
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(2)若AD=3,AB=5,求EF的長.

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(1)請用含有t的代數(shù)式表示S△PBQ;
(2)在整個運動過程中,是否存在某一時刻,A、B、Q、P四點恰好構(gòu)成一個平行四邊形?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

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