Question

10．在[$\frac{{1}^{2}}{2012}$]，[$\frac{{2}^{2}}{2012}$]，[$\frac{{3}^{2}}{2012}$]，…[$\frac{201{2}^{2}}{2012}$]中，有多少個(gè)不同的整數(shù)？

Answer 1

分析 根據(jù)取整的定義可以得出，所有整數(shù)的取值范圍．

解答 解：設(shè)f（n）=$\frac{{n}^{2}}{2012}$．
當(dāng)n=2，3，…，1 006時(shí)，有f（n）-f（n-1）=$\frac{2n-1}{2012}$＜1．
而f（1）=0，f（1 006）=$\frac{100{6}^{2}}{2012}$=503，
從0到503的整數(shù)都能取到．當(dāng)n=1 007，…，2 012時(shí)，有f（n）-f（n-1）=$\frac{2n-1}{2012}$＞1．
而f（1 007）=$\frac{100{7}^{2}}{2012}$＞503，
故在[$\frac{{1}^{2}}{2012}$]，[$\frac{{2}^{2}}{2012}$]，[$\frac{{3}^{2}}{2012}$]，…[$\frac{201{2}^{2}}{2012}$]中，共有504+1 006=1510個(gè)不同的整數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了取整計(jì)算，根據(jù)已知得出所有整數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．