Question

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交DC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部，試判斷GF與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，即有，則的值為______；
②當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，如果，求的值；
③當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，如果，用t的代數(shù)式表示（直接寫出結(jié)論）；當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD外部時(shí)，你得出的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)直接寫出結(jié)論即可．

Answer 1

解：（1）GF=DF，
證明：∵矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，
將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，
∴AE=DE，AE=EG，
EF=EF，∠A=∠BGE=∠D=90°，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF，
∴FG=DF；

（2）①∵DC=DF，AE=ED=AB，
∴=2，
故答案為：2；
②假設(shè)DF=x，則FG=x，BG=2x，
∵由（1）知∠BEF=90°，
∴EG²=BG×GF，
∴EG=x，
AD=2x，
AB=2x，
∴=；
③，當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD外部時(shí)，得出的結(jié)論還成立．
分析：（1）利用圖形的翻折變換性質(zhì)的出Rt△EGF≌Rt△EDF；
（2）運(yùn)用（1）中結(jié)論得出=2，進(jìn)而利用射影定理表示出EG以及AD，AB的長(zhǎng)求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻折變換以及三角形全等的證明等幾何基本知識(shí)，解題時(shí)應(yīng)分別對(duì)每一個(gè)圖形進(jìn)行仔細(xì)分析，難度不大．