【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB邊中點D到BC邊距離為3 cm，現(xiàn)在AC邊找點E，使BE+ED值最小，則BE+ED的最小值是________cm.

【答案】6

【解析】

將30°的Rt△ABC補成等邊三角形,知點B和點關于AC對稱．連接D交AC于點E，則E即是所求作的點，且BE+ED的最小值即是DE的長．

解：如圖：作點B關于AC對稱點，DF⊥BC,連接A,D. ，則的長為BE+ED的最小值

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB邊中點D到BC邊距離為3 cm，DF⊥BC

∴DF=3，∠DFB=∠ACB=90°

∴DF//AC

∵D為AB邊中點，DF//AC

∴AC=2DF=6

∵點B、點關于AC對稱, ∠BAC=30°

∴ ,

∴

∴是等邊三角形

∴

又∵

∴=6

∴BE+ED的最小值即是DE的長為:6．

故答案為:6

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，BC=6， ．求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，若∠ACB＝∠DBC，則不能證明兩個三角形全等的條件是( )

A.∠ABC＝∠DCBB.∠A＝∠DC.AB=DCD.AC=DB

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【題目】已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．

（1）求證：AD=CE；

（2）求證：AD和CE垂直．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABC，①BD平分∠ABC；②DE=DF；③∠ABC+∠EDF=180°，以①②③中的兩個作為條件，另一個作為結論，可以使結論成立的有幾個（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海南建省30年來，各項事業(yè)取得令人矚目的成就，以2016年為例，全省社會固定資產(chǎn)總投資約3730億元，其中包括中央項目、省屬項目、地（市）屬項目、縣（市）屬項目和其他項目．圖1、圖2分別是這五個項目的投資額不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請完成下列問題：

（1）在圖1中，先計算地（市）屬項目投資額為　 　億元，然后將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）在圖2中，縣（市）屬項目部分所占百分比為m%、對應的圓心角為β，則m=　 　，β=　 　度（m、β均取整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a，b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當m≤x≤n時，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．如函數(shù)y=﹣x+4，當x=1時，y=3；當x=3時，y=1，即當1≤x≤3時，恒有1≤y≤3，所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”，同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”．

（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2018]上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；

（2）如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2，t]上的“閉函數(shù)”，求k和t的值；

（3）如果（2）所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點，A為此二次函數(shù)圖象的頂點，B為直線x=1上的一點，當△ABC為直角三角形時，寫出點B的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，E為AC的中點，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD與BE相交于點O，若△OAE的面積比△BOD的面積大1，則△ABC的面積是（　　）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角坐標系中，已知A（1，0），以點A為圓心畫圓，點M（4，4）在⊙A上，直線y=﹣x+b過點M，分別交x軸、y軸于B、C兩點．

（1）①填空：⊙A的半徑為　 　，b=　 　．（不需寫解答過程）

②判斷直線BC與⊙A的位置關系，并說明理由．

（2）若EF切⊙A于點F分別交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．

（3）若點P在⊙A上，點Q是y軸上一點且在點C下方，當△PQM為等腰直角三角形時，直接寫出點Q的坐標．

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