Question

若三角形的周長(zhǎng)為10，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則r與S在數(shù)值上的比等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：計(jì)算題

分析：如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，與各邊分別切于點(diǎn)D、E、F，連結(jié)OD、OE、OF、OA、OB、OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，OD=OE=OF=r，再利用S=S_△OAB+S_△OBC+S_△OAC得到S=

1

2

r（AB+BC+AC），所以S=

1

2

•r•10，然后計(jì)算

r

S

的值、

解答：解：如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，與各邊分別切于點(diǎn)D、E、F，
連結(jié)OD、OE、OF、OA、OB、OC，
則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，OD=OE=OF=r，
∵S=S_△OAB+S_△OBC+S_△OAC=

1

2

OD•AB+

1

2

OE•BC+

1

2

OF•AC，
∴S=

1

2

r（AB+BC+AC），
而△ABC的周長(zhǎng)為10，
∴S=

1

2

•r•10，
∴

r

S

=

1

5

．
故答案為

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等．