Question

如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線，∠AOB=130°．
（1）求∠COE的度數(shù)是多少？
（2）如果∠COD=20°，求∠BOE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠COD=

1

2

∠AOD，∠DOE=

1

2

∠BOD，那么∠COE=∠COD+∠DOE=

1

2

∠AOB=65°；
（2）先根據(jù)∠COD=20°求出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)∠AOB=130°求出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線，
∴∠COD=

1

2

∠AOD，∠DOE=

1

2

∠BOD，
∴∠COE=∠COD+∠DOE
=

1

2

∠AOD+

1

2

∠BOD
=

1

2

（∠AOD+∠BOD）
=

1

2

∠AOB
=65°；

（2）∵OC是∠AOD的平分線，∠COD=20°，
∴∠AOD=2∠COD=2×20°=40°，
∵∠AOB=130°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=130°-40°=90°，
∵OE是∠BOD的平分線，
∴∠BOE=

1

2

∠BOD=

1

2

×90°=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的定義，熟知各角之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．