Question

在直角坐標系中，點A是拋物線y=x²在第二象限上的點，連接OA，過點O作OB⊥OA，交拋物線于點B，以OA、OB為邊構造矩形AOBC．如圖，當點A的橫坐標為-

1

2

時，則點B的坐標為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：

分析：過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，先利用拋物線解析式求出AE的長度，然后證明△AEO和△OFB相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出OF與BF的關系，然后利用點B在拋物線上，設出點B的坐標代入拋物線解析式計算即可得解；

解答：解：過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，
當x=-

1

2

時，y=（-

1

2

）²=

1

4

，
即OE=

1

2

，AE=

1

4

，
∵∠AOE+∠BOF=180°-90°=90°，
∠AOE+∠EAO=90°，
∴∠EAO=∠BOF，
又∵∠AEO=∠BFO=90°，
∴△AEO∽△OFB，
∴

OF

BF

=

AE

EO

=

1 4

1 2

=

1

2

，
設OF=t，則BF=2t，
∴t²=2t，
解得：t₁=0（舍去），t₂=2，
∴點B（2，4），
故答案為：（2，4）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是作出輔助線并將線段的長根據(jù)點所在的象限確定點的坐標．