Question

15．如圖，△ABC內(nèi)一點(diǎn)D，AD、BD、CD分別平分∠A、∠B、∠C，又E是△ABD內(nèi)一點(diǎn)，AE、BE、CE分別平分△ABD各內(nèi)角，F(xiàn)為△BDE內(nèi)一點(diǎn)，BF、EF、DF分別平分△BDE各內(nèi)角．若∠BFE的度數(shù)為整數(shù)，則∠BFE至少是113°度．

Answer 1

分析 先證明∠ADB=90°+$\frac{1}{2}$∠C，由此可以得到∠BFE=112.5°+$\frac{1}{8}$∠C即可解決問題．

解答 解：如圖，∵AD、BD是△ABC內(nèi)角平分線，BF、EF、DF分別平分△BDE各內(nèi)角，
∴∠ADB=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BAC）=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠C）=90°+$\frac{1}{2}$∠C，
同理：∴∠BFE=90°+$\frac{1}{2}$∠BDE=90°+$\frac{1}{4}$（90°+$\frac{1}{2}$∠C）=112.5°+$\frac{1}{8}$∠C，
∴∠BFE＞112.5°，
∵∠BFE的度數(shù)為整數(shù)，
∴∠BFE的度數(shù)至少為113°．

點(diǎn)評 本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住結(jié)論∠ADB=90°+$\frac{1}{2}$∠C，這個結(jié)論是中考�？贾�識點(diǎn)，理解整數(shù)、至少的含義．