Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)D（1，2）和點(diǎn)P，已知OP=2$\sqrt{5}$，將直線y=kx沿y軸向下平移得到y(tǒng)=kx+b，若點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部，那么b的取值范圍是（　�。�

• A． 0＜b＜2
• B． -2＜b＜0
• C． -4＜b＜-2
• D． -4＜b＜2

Answer 1

分析 作DE⊥CD于E交AB于F，先求出直線y=kx以及點(diǎn)P坐標(biāo)，再確定點(diǎn)E、F坐標(biāo)，代入y=2x+b中即可解決問題．

解答 解：如圖作DE⊥CD于E交AB于F，
∵點(diǎn)D（1，2）在直線y=kx上，
∴k=2，
∴直線為y=2x，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（a，2a），
∵OP=2$\sqrt{5}$，
∴a²+4a²=20，
∴a²=4，
∵a＞0，
∴a=2．
∴點(diǎn)P坐標(biāo)（2，4），點(diǎn)E（2，2），點(diǎn)F（2，0），
把點(diǎn)E（2，2），點(diǎn)F（2，0），分別代入y=2x+b中，得到b=-2或-4，
∴點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部，
∴-4＜b＜-2．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)有關(guān)知識，掌握兩條直線平行k相同，尋找特殊點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，理解點(diǎn)P在平移過程中與y軸的距離保持不變，屬于中考常考題型．