【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣3).

(1)求該拋物線的解析式;

(2)若以點A為圓心的圓與直線BC相切于點M,求切點M的坐標(biāo);

(3)若點Qx軸上,點P在拋物線上,是否存在以點B,C,Q,P為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)M(﹣,﹣);(3)存在以點B,C,Q,P為頂點的四邊形是平行四邊形,P的坐標(biāo)為(1+,3)或(1﹣,3)或(2,﹣3).

【解析】

(1)把A,B,C的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a,b,c的值即可;

(2)由題意得到直線BC與直線AM垂直,求出直線BC解析式,確定出直線AMk的值,利用待定系數(shù)法求出直線AM解析式,聯(lián)立求出M坐標(biāo)即可;

(3)存在以點B,C,Q,P為頂點的四邊形是平行四邊形,分兩種情況,利用平移規(guī)律確定出P的坐標(biāo)即可.

(1)把A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣3)代入拋物線解析式得:

解得:,

則該拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3;

(2)設(shè)直線BC解析式為y=kx﹣3,

B(﹣1,0)代入得:﹣k﹣3=0,即k=﹣3,

∴直線BC解析式為y=﹣3x﹣3,

∴直線AM解析式為y=x+m,

A(3,0)代入得:1+m=0,即m=﹣1,

∴直線AM解析式為y=x﹣1,

聯(lián)立得:

解得:,

M(﹣,﹣);

(3)存在以點B,C,Q,P為頂點的四邊形是平行四邊形,

分兩種情況考慮:

設(shè)Q(x,0),P(m,m2﹣2m﹣3),

當(dāng)四邊形BCQP為平行四邊形時,由B(﹣1,0),C(0,﹣3),

根據(jù)平移規(guī)律得:﹣1+x=0+m,0+0=﹣3+m2﹣2m﹣3,

解得:m=1±,x=2±,

當(dāng)m=1+時,m2﹣2m﹣3=8+2﹣2﹣2﹣3=3,即P(1+,3);

當(dāng)m=1﹣時,m2﹣2m﹣3=8﹣2﹣2+2﹣3=3,即P(1﹣,3);

當(dāng)四邊形BCPQ為平行四邊形時,由B(﹣1,0),C(0,﹣3),

根據(jù)平移規(guī)律得:﹣1+m=0+x,0+m2﹣2m﹣3=﹣3+0,

解得:m=02,

當(dāng)m=0時,P(0,﹣3)(舍去);當(dāng)m=2時,P(2,﹣3),

綜上,存在以點B,C,Q,P為頂點的四邊形是平行四邊形,P的坐標(biāo)為(1+,3)或(1﹣,3)或(2,﹣3).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,∠ACB是銳角,點D在射線BC上運動,連接AD,將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到AE,連接EC.

(1)操作發(fā)現(xiàn):若AB=AC,BAC=90°,當(dāng)D在線段BC上時(不與點B重合),如圖①所示,請你直接寫出線段CEBD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是      ;

(2)猜想論證:

在(1)的條件下,當(dāng)D在線段BC的延長線上時,如圖②所示,請你判斷(1)中結(jié)論是否成立,并證明你的判斷.

(3)拓展延伸:

如圖③,若AB≠AC,BAC≠90°,點D在線段BC上運動,試探究:當(dāng)銳角∠ACB等于     度時,線段CEBD之間的位置關(guān)系仍成立(點C、E重合除外)?此時若作DFAD交線段CE于點F,且當(dāng)AC=3時,請直接寫出線段CF的長的最大值是  

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【題目】A、B兩地相距60km,甲從A地去B地,乙從B地去A地,圖中、分別表示甲、乙兩人到B地的距離y(km)與甲出發(fā)時間x(h)的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)根據(jù)圖象,求乙的行駛速度.

(2)解釋交點A的實際意義.

(3)求甲出發(fā)多少時間,兩人之間恰好相距5km

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【題目】某校開展研學(xué)旅行活動,準備去的研學(xué)基地有A(曲阜)、B(梁山)、C(汶上),D(泗水),每位學(xué)生只能選去一個地方,王老師對本全體同學(xué)選取的研學(xué)基地情況進行調(diào)查統(tǒng)計,繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示).

(1)求該班的總?cè)霐?shù),并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)求D(泗水)所在扇形的圓心角度數(shù);

(3)該班班委4人中,1人選去曲阜,2人選去梁山,1人選去汶上,王老師要從這4人中隨機抽取2人了解他們對研學(xué)基地的看法,請你用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的2人中恰好有1人選去曲阜,1人選去梁山的概率.

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【題目】已知在等腰直角ABC中,∠BAC90°,點D從點B出發(fā)沿射線BC方向移動.在AD右側(cè)以AD為腰作等腰直角ADE,∠DAE90°.連接CE

1)求證:ACE≌△ABD

2)點D在移動過程中,請猜想CECD,DE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)若AC,當(dāng)CD1時,結(jié)合圖形,請直接寫出DE的長

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校計劃在如圖所示的空地 ABCD 上種植草皮,經(jīng)測量∠ADC90°,CD 6m ,AD 8m , AB26m , BC 24m .

1)求出空地 ABCD 的面積;

2)若每種植 1 平方米草皮需要 200 元,問總共需投入多少元.

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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bxx軸分別交于原點O和點F(10,0),與對稱軸l交于點E(5,5).矩形ABCD的邊ABx軸正半軸上,且AB=1,邊AD,BC與拋物線分別交于點M,N.當(dāng)矩形ABCD沿x軸正方向平移,點M,N位于對稱軸l的同側(cè)時,連接MN,此時,四邊形ABNM的面積記為S;點M,N位于對稱軸l的兩側(cè)時,連接EM,EN,此時五邊形ABNEM的面積記為S.將點A與點O重合的位置作為矩形ABCD平移的起點,設(shè)矩形ABCD平移的長度為t(0≤t≤5).

(1)求出這條拋物線的表達式;

(2)當(dāng)t=0時,求SOBN的值;

(3)當(dāng)矩形ABCD沿著x軸的正方向平移時,求S關(guān)于t(0<t≤5)的函數(shù)表達式,并求出t為何值時,S有最大值,最大值是多少?

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(1)求證:AB是⊙O的切線;

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(1)試說明:△ABF∽△COE.

(2)如圖(2),當(dāng)OAC邊的中點,且時,求的值.

(3)當(dāng)OAC邊的中點,時,請直接寫出的值.

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