Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=a，∠ABC=α．將菱形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°），點A、C、D分別落在A′、C′、D′處，當(dāng)A′C′⊥BC時A′D=

 

（用含有a和α的代數(shù)式表示）．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：當(dāng)A′C′⊥BC時，D′在BC的延長線上，據(jù)此作出圖形，利用三角函數(shù)求解．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴對角線AC⊥BD，
又∵A′C′⊥BC，
∴D′在BC的延長線上．
∵∠ABC=α，
∴BD=2a•cos

α

2

，
而A′D=BD-BA′=2a•cos

α

2

-a．
故答案是：2a•cos

α

2

-a．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，注意到D′和A′的位置，D′在BC的延長線上是關(guān)鍵．