Question

（2012•龍灣區(qū)二模）如圖，矩形邊OC，OA分別在x軸，y軸的正半軸上，OC=9，OA=5，點(diǎn)P為拋物線y=2x²+5的頂點(diǎn)，該拋物線隨頂點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著線段AB方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度為1厘米/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，E是動(dòng)拋物線的對(duì)稱軸左側(cè)圖象上的某一點(diǎn)（含頂點(diǎn)P），D（0，-2），連接DE交x軸于點(diǎn)H，直線DE的解析式為y=kx-2．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，
①直接寫出此時(shí)動(dòng)拋物線的解析式；
②若點(diǎn)E的坐標(biāo)是（a，7），求a的值；
（2）當(dāng)k=1且DH：DE=2：7時(shí)，求t的值；
（3）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（16，0），連接DQ，EQ．是否同時(shí)存在k，t，使△DEQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足的k，t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可以得到函數(shù)的解析式，然后點(diǎn)E的縱坐標(biāo)代入求得a的值即可；
（2）連接AE，利用對(duì)應(yīng)線段成比例得到平行線，然后求得AP的長即可求得t值．
（3）分當(dāng)∠EDQ=90°，DE=DQ時(shí)、當(dāng)∠DEQ=90°，ED=EQ時(shí)、當(dāng)∠DEQ=90°，ED=EQ時(shí)三種情況求得點(diǎn)E的坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）①y=2（x-1）²+5
②7=2（a-1）²+5，a=0或a=2（舍去），
∴a=0
（2）（如圖1）連接AE
∵k=1，
∴y=x-2，
∴H（2，0），
∵DO：DA=DH：DE=2：7，
∴AE∥OH，
∴點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，
∴OH：AP=2：7，
∴AP=7，
即t=7；
（3）以下分三種情況討論．
①當(dāng)∠EDQ=90°，DE=DQ時(shí)（如圖2）
作EM⊥y軸于點(diǎn)M，
∴△DEM≌△QDO，
∴易得E（-2，14），
∴14=-2k-2，
∴k=-8
∵y=2（x-t）²+5
∴14=2（-2-t）²+5
∴t=-2-1.5

2

（舍去），或t=-2+1.5

2

∴k=-8，t=-2+1.5

2

，E（-2，14）；
②當(dāng)∠DEQ=90°，ED=EQ時(shí)（如圖3）
作ET⊥x軸于點(diǎn)T，EF⊥y軸于點(diǎn)F，
∴易得△ETQ≌△EFD，設(shè)ET=m，
∴易得TQ=16-m
FD=FO+OD=m+2，
∴m+2=16-m，
∴m=7，E（7，7），
∴7=7k-2，
∴k=

9

7

∵y=2（x-t）²+5
∴7=2（7-t）²+5
∴t=6（舍去），或t=8
∴k=

9

7

，t=8，E（7，7）…（3分）
③當(dāng)∠DQE=90°，QD=QE時(shí)
易得E（14，16），
∵E是動(dòng)拋物線的對(duì)稱軸左側(cè)圖象上的某一點(diǎn)，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)x_E≤9，
∵14＞9，
∴不存在∠DQE=90°且QD=QE的等腰直角△DQE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，特別是本題中牽扯到的拋物線的平移問題更是近幾年中考的熱點(diǎn)考點(diǎn)，了解拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．