Question

方程x²+2x-1=0的根可看出是函數(shù)y=x+2與y=

1

x

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用此方法可推斷方程x³+x-1=0的實(shí)根x所在范圍為（　�。�

A．- 1 2 ＜x＜0

B．0＜x＜ 1 2

C． 1 2 ＜x＜1

D．1＜x＜ 3 2

Answer 1

依題意得方程x³+x-1=0的實(shí)根是函數(shù)y=x²+1與y=

1

x

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
這兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，
∴它們的交點(diǎn)在第一象限，
當(dāng)x=1時(shí)，y=x²+1=2，y=

1

x

=1，此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；
當(dāng)x=

1

2

時(shí)，y=x²+1=1

1

4

，y=

1

x

=2，此時(shí)反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方；
∴方程x³+x-1=0的實(shí)根x所在范圍為

1

2

＜x＜1．
故選C．