Question

如圖，正方形ABCD的邊長為6cm，動點P從A點出發(fā)，在正方形的邊上由A→B→C→D運動，設(shè)運動的時間為t（s），△APD的面積為S（cm²），S與t的函數(shù)圖象如圖所示，請回答下列問題：
 
（1）點P在AB上運動時間為

6

s，在CD上運動的速度為

2

cm/s，△APD的面積S的最大值為

18

 cm²；
（2）求出點P在CD上運動時S與t的函數(shù)解析式；
（3）當t為

10

3

、

40

3

s時，△APD的面積為10cm²．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象上坐標可求出點P在AB上運動的速度為 6÷6=1cm/s，在CD上運動的速度為 6÷3=2cm/s；
（2）用t表示PD=6-2（t-12）=30-2t，代入面積公式可求S=90-6t；
（3）通過圖象可知，△APD的面積為10cm²．即S=10，分別在S=3t和S=90-6t，上代入即可求得t=

10

3

，t=

40

3

．

解答：解：（1）點P在AB上運動的速度為 6÷6=1cm/s，在CD上運動的速度為 6÷3=2cm/s，
當點P運動到點B時，△APD的面積S最大，最大值是

1

2

×6×6=18cm²；

（2）PD=6-2（t-12）=30-2t，
S=

1

2

AD•PD=

1

2

×6×（30-2t）=90-6t；

（3）當0≤t≤6時，S=3t，
△APD的面積為10cm²，即S=10時，
3t=10，t=

10

3

，
當12≤t≤15時，90-6t=10，t=

40

3

，
所以當t為

10

3

（s）、

40

3

（s）時，△APD的面積為10cm²．

點評：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解．注意要把所有的情況都考慮進去，分情況討論問題是解決實際問題的基本能力．