【題目】在△ABC中,∠ABC=45AD,BE分別為BC、AC邊上的高,AD、BE相交于點F,下列結(jié)論:

①∠FCD=45

AE=EC

SABFSAFC=ADFD

④若BF=2EC,則△FDC周長等于AB的長.

正確結(jié)論的序號是___________

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)題意利用全等三角形的性質(zhì)和三角形面積公式和三角形公共邊以及線段垂直平分線的性質(zhì)進行綜合分析判斷即可.

解:∵∠ABC=45°,

AD=BD,∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角,

而∠ADB=ADC=90°,

∴△BDF≌△ADC,

FD=CD

∴∠FCD=CFD=45°,

∴①正確;

AE=EC,則∵BEAC

BA=BC,顯然不可能,故②錯誤;

∵△ABC中,ADBE分別為BC、AC邊上的高,

ADBC,而△ABF和△ACF有一條公共邊,

SABFSAFC =BDCD,

AD=BD ,FD=CD

SABFSAFC=ADFD,

∴③正確;

BF=2EC,根據(jù)①得BF=AC,

AC=2EC

EAC的中點,

BE為線段AC的垂直平分線,

AF=CF,BA=BC,

AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD,

即△FDC周長等于AB的長,

∴④正確.

故答案為:①③④.

練習冊系列答案
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