Question

如圖，在△ABC中點D是BC的中點，點E是BD的中點，AB=BD，求證：∠CAD=∠EAD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：過點A作AF平行且等于BD，判斷出四邊形ABCF為菱形，根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AF=DF=BD，菱形的對角線平分一組對角線可得∠ADB=∠ADF，連接FC，得到四邊形ADCF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得DF=DG，從而得到DE=DG，再利用“邊角邊”證明△AED和△AGD全等，根據(jù)全等三角形對應角相等證明即可．

解答：證明：如圖，過點A作AF平行且等于BD，
所以，四邊形ABDF是平行四邊形，
∵AB=BD，
∴ABCF為菱形，
∴AF=DF=BD，∠ADB=∠ADF，
連接FC，
又∵BD=CD，
∴四邊形ADCF為平行四邊形，
∴G為DF中點，
∵點E是BD的中點，
∴DE=

1

2

BD，
∴DE=DG，
在△AED和△AGD中，

DE=DG ∠ADB=∠ADF AD=AD

，
∴△AED≌△AGD（SAS），
∴∠CAD=∠EAD．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，菱形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，綜合題，難度較大，作輔助線構造出菱形和全等三角形是解題的關鍵．