Question

16．如圖，在?ABCD中，E、F為對角線AC上兩點，且AE=CF．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形．
（2）若四邊形ABCD是菱形，那么四邊形BEDF也是菱形嗎？說明理由．
（3）若四邊形ABCD是矩形，試判斷四邊形BEDF是否為矩形，不必寫理由．

Answer 1

分析 （1）連接BD，利用對角線互相平分即可得出結論；
（2）由菱形的對角線互相垂直得出AC⊥BD，即可得出結論；
（3）由矩形的性質(zhì)得出AC=BD，由EF＜BD即可得出結論．

解答 （1）證明：連接BD，與AC相交于點O．如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴EO=FO．
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
（2）解：若四邊形ABCD是菱形，那么四邊形BEDF也是菱形，理由如下：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴EF⊥BD，
由（1）得：四邊形BEDF是平行四邊形，
∴四邊形BEDF是菱形；
（3）解：若四邊形ABCD是矩形，四邊形BEDF不一定是矩形，是平行四邊形；理由如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵EF＜AC，
∴EF＜BD，
∴四邊形BEDF還是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．