Question

【題目】已知：二次函數(shù)、圖像的頂點分別為A、B（其中m、a為實數(shù)），點C的坐標為（0，）．

（1）試判斷函數(shù)的圖像是否經(jīng)過點C，并說明理由；

（2）若m為任意實數(shù)時，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過點C，求a的值；

（3）在（2）的條件下，存在不唯一的x值，當x增大時，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大．

①直接寫出m的范圍；

②點P為x軸上異于原點O的任意一點，過點P作y軸的平行線，與函數(shù)、的圖像分別相交于點D、E．試說明的值只與點P的位置有關(guān)．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)y1的圖像經(jīng)過點C，見解析；（2）；（3）①；②見解析

【解析】

（1）取x=0時，計算得，說明函數(shù)的圖像經(jīng)過點C；

（2）將點C（0，）代入得，求得a的值；

（3）①只要的對稱軸始終在的對稱軸右側(cè)，就滿足題目的要求，得出m的范圍；

②設(shè)點P的坐標為（，0），求得DE=，利用勾股定理求得AB=，即可說明結(jié)論.

（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過點C． 理由如下：

當x=0時，==，

∴函數(shù)的圖像經(jīng)過點C．

（2）將點C（0，）代入得：

，∴，∵m為任意實數(shù)時，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過點C，

∴的成立與m無關(guān)，

∴，∴；

（3）①的對稱軸為：，

的對稱軸為：，

∵，

∴兩函數(shù)的圖像開口向下，當時，x增大時，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大．

∴；

②設(shè)點P的坐標為（，0），則=，=，

∴DE===

由①可知：，∴DE=；

過A點作x軸的平行線，過B點作y軸的平行線，兩平行線相交點F，

則點F 的坐標為（，），

∴AF==，BF==，

∴AB==，∴==，

故的值只與點P的位置有關(guān)．