不解方程,判斷下列一元二次方程的根的情況.
(1);
(2);
(3).
解: (1)∵a=1,b=-2k,c=4(k-1),∴ ∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (2) ∵a≠0,∴方程是一元二次方程,此方程是缺少常數(shù)項(xiàng)的不完全的一元二次方程,將常數(shù)項(xiàng)看作零.∴ ∴無論 b取任何實(shí)數(shù),均為非負(fù)數(shù),恒成立.∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (3)a ≠0,∴方程是缺少一次項(xiàng)的不完全的一元二次方程,它的一次項(xiàng)系數(shù)為b=0.,∴需要討論 a,c的符號(hào),才能確定Δ的符號(hào).當(dāng) c=0時(shí),Δ=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng) a,c異號(hào)時(shí),Δ>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng) a,c同號(hào)時(shí),Δ<0,方程沒有實(shí)數(shù)根. |
運(yùn)作根的判別式判定根的情況時(shí),要首先把方程變形為一元二次方程的一般形式,然后從求出的判別式的值來判定根的情況,尤其是當(dāng)方程系數(shù)中含有字母時(shí),一般利用配方法將“Δ”化成完全平方式或完全平方式加上 (或減去)一個(gè)常數(shù),再根據(jù)完全平方式的非負(fù)性判斷“Δ”的符號(hào),從而判定方程的根的情況,有時(shí)還需要對(duì)字母進(jìn)行討論.這是不解方程判別根的情況的關(guān)鍵. |
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