【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象分別與,軸交于,兩點,正比例函數(shù)的圖象與交于點.
(1)求的值及的解析式;
(2)求的值;
(3)一次函數(shù)的圖象為,且,,不能圍成三角形,直接寫出的值.
【答案】(1)m=2;的解析式為:;(2)8;(3)k的值為或或1
【解析】
(1)將點C坐標(biāo)代入即可求出m的值,利用待定系數(shù)法即可求出l2的解析式;
(2)根據(jù)一次函數(shù),可求出A(8,0),B(0,4),結(jié)合點C的坐標(biāo),利用三角形面積的計算公式即可求出的值;
(3)若,,不能圍成三角形,則有三種情況,①當(dāng)l1∥l3時;②當(dāng)l2∥l3時;③當(dāng)l3過點C時,根據(jù)得出k的值即可.
解:(1)將點代入得,解得m=2,
∴C(2,3)
設(shè)l2的解析式為y=nx,
將點C代入得:3=2n,
∴,
∴的解析式為:;
(2)如圖,過點C作CE⊥y軸于點E,作CF⊥x軸于點F,
∵C(2,3)
∴CE=2,CF=3,
∵一次函數(shù)的圖象分別與,軸交于,兩點,
∴當(dāng)x=0時,y=4,當(dāng)y=0時,x=8,
∴A(8,0),B(0,4),
∴OA=8,OB=4,
∴
(3)①當(dāng)l1∥l3時,,,不能圍成三角形,此時k=;
②當(dāng)l2∥l3時,,,不能圍成三角形,此時k=;
③當(dāng)l3過點C時,將點C代入中得:,解得k=1,
綜上所述,k的值為或或1.
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【題目】閱讀下列兩段材料,回答問題:
材料一:點,的中點坐標(biāo)為.例如,點,的中點坐標(biāo)為,即
材料二:如圖1,正比例函數(shù)和的圖象相互垂直,分別在和上取點、使得分別過點作軸的垂線,垂足分別為點.顯然,,設(shè),,則,..于是,所以的值為一個常數(shù),一般地,一次函數(shù),可分別由正比例函數(shù)平移得到.
所以,我們經(jīng)過探索得到的結(jié)論是:任意兩個一次函數(shù),的圖象相互垂直,則的值為一個常數(shù).
(1)在材料二中,=______(寫出這個常數(shù)具體的值)
(2)如圖2,在矩形中,點是中點,用兩段材料的結(jié)論,求點的坐標(biāo)和的垂直平分線的解析式;
(3)若點與點關(guān)于對稱,用兩段材料的結(jié)論,求點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,點E、F分別在平行四邊形ABCD邊BC和AD上(E、F都不與兩端點重合),連結(jié)AE、DE、BF、CF,其中AE和BF交于點G,DE和CF交于點H.令,.若,則圖中有_______個平行四邊形(不添加別的輔助線);若,且四邊形ABCD的面積為28,則四邊形FGEH的面積為_______.
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【題目】已知拋物線y=2x2+bx+c與直線y=﹣1只有一個公共點,且經(jīng)過A(m﹣1,n)和B(m+3,n),過點A,B分別作x軸的垂線,垂足記為M,N,則四邊形AMNB的周長為 .
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,點P在AD 邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動,點Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點C出發(fā),在CB間往返運動,兩個點同時出發(fā),當(dāng)點P到達(dá)點D時停止(同時點Q也停止),在運動以后,以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有( )
A. 4次 B. 3次 C. 2次 D. 1次
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.
(1)如果該方程有兩個不相等的實數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)關(guān)于x的拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù),且時,求m的整數(shù)值.
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【題目】如圖,拋物線y=a(x﹣1)(x﹣3)(a>0)與x軸交于A、B兩點,拋物線上另有一點C在x軸下方,且使△OCA∽△OBC.
(1)求線段OC的長度;
(2)設(shè)直線BC與y軸交于點M,點C是BM的中點時,求直線BM和拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,直線BC下方拋物線上是否存在一點P,使得四邊形ABPC面積最大?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB = AC,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E.
(1)若AB = AC = 8cm,BC = 6cm,求△BCD的周長;
(2)若∠CBD = 30°,試求∠A的度數(shù).
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