Question

20．如圖所示，圖（1）中含“○”的矩形有1個(gè)，圖（2）中含“○”的矩形有7個(gè)，圖（3）中含“○”的矩形有17個(gè)，按此規(guī)律，圖（6）中含“○”的矩形有（　　）

• A． 70
• B． 71
• C． 72
• D． 73

Answer 1

分析 ①先計(jì)算每個(gè)圖形中單個(gè)矩形的個(gè)數(shù)：圖（1）：1²=1，圖2：2²=4，則圖（6）：6²=36；
②由1個(gè)矩形中含“○”有2個(gè)，由2個(gè)矩形中含“○”有：2+2=4個(gè)（發(fā)現(xiàn)與2的因數(shù)有關(guān)系），由3個(gè)矩形中含“○”有：2+2=4個(gè)，…，由36個(gè)矩形中含“○”有1個(gè)，最后相加為71個(gè)．

解答 解：圖（6）中，6²=36，
1個(gè)矩形：1×2=2個(gè)，
2個(gè)矩形：1×2：2個(gè)，
               2×1：2個(gè)，
3個(gè)矩形：1×3：2個(gè)
              3×1：2個(gè)
4個(gè)矩形：1×4：2個(gè)
             4×1：2個(gè)
             2×2：2個(gè)
5個(gè)矩形：1×5：2個(gè)
5×1：2個(gè)
6個(gè)矩形：1×6：2個(gè)
6×1：2個(gè)
2×3：2個(gè)
3×2：2個(gè)
8個(gè)矩形：2×4：2個(gè)
4×2：2個(gè)
9個(gè)矩形：3×3：2個(gè)
10個(gè)矩形：2×5：2個(gè)
5×2：2個(gè)
12個(gè)矩形：2×6：2個(gè)
6×2：2個(gè)
3×4：2個(gè)
4×3：2個(gè)
15個(gè)矩形：3×5：2個(gè)
5×3：2個(gè)
16個(gè)矩形：4×4：2個(gè)
18個(gè)矩形；3×6：2個(gè)
6×3：2個(gè)
20個(gè)矩形：4×5：2個(gè)
5×4：2個(gè)
24個(gè)矩形：4×6：2個(gè)
6×4：2個(gè)
25個(gè)矩形：5×5：2個(gè)
30個(gè)矩形：5×6：2個(gè)
6×5：2個(gè)
36個(gè)矩形：6×6：1個(gè)，
總計(jì)和為71個(gè)；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 這是一個(gè)圖形變化類(lèi)的規(guī)律題，這類(lèi)題屬于�？碱}型，但分值都不高；做好此類(lèi)題要從第一個(gè)圖形入手，分析第一個(gè)圖形結(jié)論的得出，此題不是完全數(shù)字的變化，還有圖形的變化，相結(jié)合才能得出結(jié)論，最后發(fā)現(xiàn)與矩形個(gè)數(shù)的因數(shù)有關(guān)，依次計(jì)算即可．