【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以AC為底邊作等腰三角形△ACD，AD=CD，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E，連接CE．

（1）求證：AE=CE=BE；

（2）若AB=15cm，BC=9cm，點(diǎn)P是射線DE上的一點(diǎn)．則當(dāng)點(diǎn)P為何處時(shí)，△PBC的周長最小，并求出此時(shí)△PBC的周長．

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、當(dāng)P與E重合時(shí)，△PBC的周長最小值為24cm

【解析】

試題分析：(1)、首先證明EA=EC，再證明EC=EB即可解決問題．(2)、先說明P與E重合時(shí)△PBC的周長最小，最小值=AB+AC．

試題解析：(1)、∵DA=DC，DF⊥AC，∴AF=CF， ∴DE垂直平分線段AC，∴EA=EC， ∴∠EAC=∠ECA，

∵∠ACB=90°， ∴∠EAC+∠B=90°，∠ECA+∠ECB=90°， ∴∠ECB=∠B， ∴EC=EB=EA．

(2)、連接PB、PC、PA． 要使得△PBC的周長最小，只要PB+PC最小即可． ∵PB+PC=PA+PB≥AB，

∴當(dāng)P與E重合時(shí)，PA+PB最小， ∴△PBC的周長最小值=AB+BC=15+9=24cm．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是一次函數(shù)y=ax﹣3x+5圖象上的不同的兩個(gè)點(diǎn)，記W=（x1﹣x2）（y1﹣y2），則當(dāng)W＜0時(shí)，a的取值范圍是（ ）
A.a＜0
B.a＞0
C.a＜3
D.a＞3

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【題目】中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作。根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�

A. 44×108 B. 4.4×109 C. 4.4×108 D. 4.4×1010

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【題目】操作探究：

數(shù)學(xué)研究課上，老師帶領(lǐng)大家探究《折紙中的數(shù)學(xué)問題》時(shí)，出示如圖1所示的長方形紙條ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在紙條上任意畫一條截線段MN，將紙片沿MN折疊，MB與DN交于點(diǎn)K，得到△MNK．如圖2所示：

探究：

（1）若∠1=70°，∠MKN= °；

（2）改變折痕MN位置，△MNK始終是 三角形，請說明理由；

應(yīng)用：

（3）愛動腦筋的小明在研究△MNK的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)KN邊上的高始終是個(gè)不變的值．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，他很快研究出△KMN的面積最小值為，此時(shí)∠1的大小可以為 °

（4）小明繼續(xù)動手操作，發(fā)現(xiàn)了△MNK面積的最大值．請你求出這個(gè)最大值．

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【題目】若m=﹣1，n=2，則m2﹣2n+1的值是（　　）

A. 6 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣4

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【題目】矩形ABCD的周長為40cm，O是它的對角線交點(diǎn)，△AOB比△AOD周長多4cm，則它的各邊長之比為________．

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【題目】已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（　　）

A. 4a＜4b B. a+4＜b+4 C. ﹣4a＜﹣4b D. a﹣4＜b﹣4

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【題目】已知△ABC中，∠BAC=130°，BC=26，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點(diǎn)D、G．求：

（1）∠EAF的度數(shù)．

（2）求△AEF的周長．

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【題目】硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動時(shí)，看上去象球，這說明了________________．

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