如圖，以坐標原點為圓心作圓交y軸與點E，AB為⊙O的弦，且AB∥x軸，交y軸于點D，雙曲線y=數(shù)學公式經(jīng)過點B，C為⊙O上的一點，若∠ACE=30°，ED=2時，則k=________．

4
分析：連接BE、BF，根據(jù)圓的對稱性，可得則=，∠BFE=30°，解直角三角形可得出BD、DF的長度，繼而得出點B的坐標，將點B的坐標代入可得出k的值．
解答：

連接BE、BF，則=，
從而∠ACE=∠BFE=30°，
∵EF是直徑，
∴∠EBF=90°，
∴∠EBD=30°，
∵ED=2，
∴BD=2，
∴DF=6，
則圓的直徑EF=ED+DF=8，半徑EO=4，DO=EO-ED=2，
故可得點B的坐標為（2，2），
將點B的坐標代入得：2=，
解得：k=4．
故答案為：4．
點評：本題屬于反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、圓周角定理及解直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練各個知識點，并將各知識點融會貫通．
練習冊系列答案
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如圖，以坐標原點O為圓心，6為半徑的圓交y軸于A、B兩點．AM、BN為⊙O的切線．D是精英家教網(wǎng)切線AM上一點（D與A不重合），DE切⊙O于點E，與BN交于點C，且AD＜BC．設(shè)AD=m，BC=n．
（1）求m•n的值；
（2）若m、n是方程2t2-30t+k=0的兩根．求：
①△COD的面積；
②CD所在直線的解析式；
③切點E的坐標．

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（1）求m•n的值；
（2）若m、n是方程2t2-30t+k=0的兩根．求：
①△COD的面積；
②CD所在直線的解析式；
③切點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（06）（解析版） 題型：解答題

（2000•遼寧）如圖，以坐標原點O為圓心，6為半徑的圓交y軸于A、B兩點．AM、BN為⊙O的切線．D是切線AM上一點（D與A不重合），DE切⊙O于點E，與BN交于點C，且AD＜BC．設(shè)AD=m，BC=n．
（1）求m•n的值；
（2）若m、n是方程2t2-30t+k=0的兩根．求：
①△COD的面積；
②CD所在直線的解析式；
③切點E的坐標．

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