已知正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AB上，以CE為邊作正方形CEFG，如圖所示，連接DG．求證：△BCE≌△DCG．甲、乙兩位同學(xué)的證明過程如下，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
甲：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG都是正方形
∴CB=CD   CE=CG∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD
∴∠BCE=∠GCD
∴△BCE≌△DCG（SAS）
乙：∵四邊形AB，CD、四邊形CEFG都是正方形
∴CB=CD   CE=CG
且∠B=∠CDG=90°
∴△BCE≌△DCG（HL）
分析：根據(jù)正方形性質(zhì)得出BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，都減去∠ECD，即可求出∠BCE=∠DCG，根據(jù)SAS即可推出兩三角形全等；但是根據(jù)已知不能推出∠CDG=90°，即可判斷乙同學(xué)證明過程不對(duì)．
解答：解：甲同學(xué)的證明過程正確；而乙同學(xué)的證明過程錯(cuò)誤；
因?yàn)閺囊阎荒艽_定A、D、G三點(diǎn)共線，
即不能推出∠GDC=90°，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和正方形性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作OE⊥OF分別交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分線EP交直線AC于P．
（1）①求證：OE=OF；
②寫出線段EF、PC、BC之間的一個(gè)等量關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)∠EOF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)完成圖形并判斷（1）中的結(jié)論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論（所寫結(jié)論均不必證明）．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)與Rt△EFG的直角邊EF的長(zhǎng)均為4cm，F(xiàn)G=8cm，AB與FG在同一條直線l上、開始時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，讓Rt△EFG以每秒1cm速度在直線l上從右往左移動(dòng)，精英家教網(wǎng)直至點(diǎn)G與點(diǎn)B重合為止．設(shè)x秒時(shí)Rt△EFG與正方形ABCD重疊部分的面積記為ycm2．
（1）當(dāng)x=2秒時(shí)，求y的值；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4厘米，E，F(xiàn)分別為邊DC，BC上的點(diǎn)，BF=1厘米，CE=2厘米，BE，DF相交于點(diǎn)G，求四邊形CEGF的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2012•惠山區(qū)一模）閱讀與證明：
如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，

求證：BF+DE=EF．
分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構(gòu)造出一條與BF+DE相等的線段．如圖1延長(zhǎng)ED至點(diǎn)F′，使DF′=BF，連接A F′，易證△ABF≌△ADF′，進(jìn)一步證明△AEF≌△AEF′，即可得結(jié)論．
（1）請(qǐng)你將下面的證明過程補(bǔ)充完整．
證明：延長(zhǎng)ED至F′，使DF′=BF，
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△ABF≌△ADF’（SAS）
應(yīng)用與拓展：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，使頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上．
（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)OB為30，當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí)，試問F為BC的幾等分點(diǎn)？并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)正方形邊長(zhǎng)OB為30，當(dāng)EF最短時(shí)，直接寫出直線EF的解析式：
y=-x+30
2
y=-x+30
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．
（1）求證：△EBF≌△FCG；
（2）設(shè)四邊形EFGH的面積為s，AE為x，求s與x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，正方形EFGH的面積最��？最小值是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案