如圖所示，在四邊形ABCD中，∠ABC＝，∠BCD＝，AB＝，BC＝5－，CD＝6．求AD的長．

答案：
解析：

　　解：如圖，作矩形DEFG，使E、F在BC的延長線上，A在GF上．

　　∵∠ABC＝，∠BCD＝，

　　∠DCE＝60，∠ABF＝(鄰補(bǔ)角的定義)．

　　∠EDC＝，∠BAF＝(直角三角形兩銳角互余)．

　　∴CE＝DC＝3(直角三角形中角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半)，

　　BF＝AF(等角對(duì)等邊)．

　　在Rt△DEC中，DE＝．

　　在Rt△ABF中，AF＝BF＝(勾股定理)．

　　在矩形DEFG中，DG＝EF，DE＝GF(矩形對(duì)邊相等)．

　　∴DG＝EC＋BC＋BF＝3＋5－＋＝8，

　　AG＝GF－AF＝DE－AF＝－＝2．

　　∴在Rt△DGA中，

　　AD＝(勾股定理)．

　　說明：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造矩形，從而利用矩形的性質(zhì)和勾股定理求線段的長．


提示：

提示：要求AD的長，由已知條件中角與邊的特征必須構(gòu)造直角三角形，因此可作矩形利用勾股定理來求．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖所示，在四邊形ABCD中，已知：AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，求∠DAB的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、如圖所示，在四邊形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，則∠BCD的度數(shù)為
110
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠B=75°，∠ADC=135°，AB=AD=
2
，E為BC中點(diǎn)，則AE+DE長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=9，BC=20，CD=25，AD=12，求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案