如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、E在半圓AB上，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE交CF于點(diǎn)D，且∠BDF=2∠C
（1）求證：
BC
=
EC
；
（2）若CF=8，OA=10，求BE的長(zhǎng)．
（1）證明：延長(zhǎng)CF交⊙O于M，
∵CF⊥AB，
∴
BM
=
BC
，
∵∠BDF=2∠C，
∴∠C=∠DBC，
∴
BM
=
CE
，
∴
BC
=
CE
，

（2）連接OC，交BE于H，
∵
BC
=
CE
，
∴OH⊥BE，
∵AB直徑，
∴∠E=90°，
∴OH∥AE，
∴OH=
1
2
AE，
∵在△OBH和△OCF中，
∠BOH=∠COF
∠OHB=∠OFC
OB=OC
，
∴△OBH≌△OCF（AAS），
∵OA=10，
∴OB=OC=10，
∴AB=20，
∴OH=OF=
102-82
=6，
∴AE=12，
∴BE=
AB2-AE2
=
202-122
=16．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，則⊙O的直徑是（　�。�
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，E為劣弧CB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），DE交弦BC于點(diǎn)N，AE交半徑OC于點(diǎn)M．在E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠AMC與∠BNE的大小關(guān)系為（　�。�
A．∠AMC＞∠BNE
B．∠AMC=∠BNE
C．∠AMC＜∠BNE
D．隨著E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)以上三種關(guān)系都有可能

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（0，
3
）為圓心，以2
3
長(zhǎng)為半徑作⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，連接AM并延長(zhǎng)交⊙M于P點(diǎn)，連接PC交x軸于E．
（1）求點(diǎn)C、P的坐標(biāo)；
（2）求證：BE=2OE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，OA⊥BC于E，∠AOB=50°．則∠ADC的大小是（　�。�
A．25°B．30°C．40°D．50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O直徑，BC與半徑OD垂直于點(diǎn)C，∠B=28°，則∠A的度數(shù)為______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓周上，且BC=DC=4，AE=6，線段BE、DE的長(zhǎng)為正整數(shù)，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O中，弦AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那么∠P=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在半徑為2的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為2，則弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為______度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案