Question

如圖，矩形ABCD中，當點P在邊AD上從A向D移動時，有些線段的長度保持不變，有些則發(fā)生了變化；有些三角形的面積始終保持不變，另一些則發(fā)生了變化．
（1）請分別找出變化與不變的線段和三角形（各兩個）；
（2）若矩形的長AD=10cm，寬AB=4cm，線段AP長為xcm，請分別寫出變化的線段PD的長度y、變化的△PCD的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）圖形寫出變化的線段，再根據(jù)矩形的對邊相等寫出不變的線段，再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答；
（2）根據(jù)PD=AD-AP表示，再根據(jù)三角形的面積公式列式表示出S與x的關系式即可．

解答：解：（1）長度變化的線段有：PA、PB、PC、PD；長度不變的線段有：AB、BC、CD、DA；
面積變化的三角形為：△PAB、△PCD；
面積不變的三角形為△PBC；

（2）PD=AD-AP=10-x，
線段PD的長度y與線段AP的長x之間的函數(shù)關系為：y=10-x（0≤x≤10）；
△PCD的面積S與線段AP的長x之間的函數(shù)關系為：S=

1

2

×4×（10-x）=20-2x（0≤x≤10）．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，矩形的性質(zhì)，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．