Question

如圖，正方形ABCD的面積為12，M是AB的中點，連AC、DM，則圖中陰影部分的面積是

1. A.
   6
2. B.
   4.8
3. C.
   4
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：首先設(shè)DM與AC交于點E，由四邊形ACD是正方形，易證得△AME∽△CDE，又由M是AB的中點，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得=，又由正方形ABCD的面積為12，可求得△ACM的面積，然后利用等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，即可求得△AED與△CEM的面積．
解答：解：設(shè)DM與AC交于點E，
∵四邊形ACD是正方形，
∴AM∥CD，AB=CD，
∴△AME∽△CDE，
∵M是AB的中點，
∴AM：CD=1：2，
∴=，
∵S_{正方形ABCD}=12，
∴S_△ABC=S_{正方形ABCD}=6，
∴S_△ACM=S_△ABC=3，
∴S_△AEM=S_△ACM=1，S_△CEM=S_△ACM=2，
∴S_△AED=2S_△AEM=2，
∴圖中陰影部分的面積是：S_△CEM+S_△AED=2+2=4．
故選C．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．