Question

如圖所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB=8，OC=8，OA=16．
（1）直接寫出點A、B、C的坐標，并且求出直角梯形OABC的面積；
（2）動點P沿x軸的正方向以每秒2個單位的速度從原點出發(fā)，經過多少時間后PC直線把直角梯形OABC分成面積相等的兩部分？
（3）當P點運動（2）中的位置時，在y軸上是否存在一點Q，連接PQ，使S_△CPQ=S_梯形OABC（即三角形CPQ的面積=梯形OABC的面積）？若存在這樣一點，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：直角梯形,坐標與圖形性質,三角形的面積

專題：動點型

分析：（1）根據(jù)已知中線段的長度即可直接求得A、B、C的坐標，利用梯形的面積公式求得梯形面積公式；
（2）設t秒后PC直線把直角梯形OABC分成面積相等，利用三角形面積公式，即可列方程求得t的值；
（3）求得OP的長度，設Q的坐標是（0，m），根據(jù)三角形的面積公式即可求得m的值，得到Q的坐標．

解答：解：（1）A的坐標是（16，0），B的坐標是（8，8），C的坐標是（0，8），
直角梯形OABC的面積是：

1

2

（OA+BC）×OC=

1

2

（16+8）×8=96；

（2）設t秒后PC直線把直角梯形OABC分成面積相等．則

1

2

×2t×8=

1

2

×96，
解得：t=6．

（3）當t=6時，OP=2×6=12，
設Q的坐標是（0，m），
則

1

2

×12•|m|=96，
解得：|m|=16，
則m=16或-16．
即Q的坐標是（0，16）或（0，-16）．

點評：考查了三角形的面積以及直角梯形的面積的綜合應用，利用點的坐標與線段的長之間的關系是關鍵．