在ΔABC中,D為BC的中點,E為AC上的任意一點,BE交AD于點O．某學生在研究這一問題時,發(fā)現(xiàn)了如下事實: 如圖1,當時,有；

如圖2,當時,有；

如圖3,當時,有；在圖4中,當時,

參照上述研究的結(jié)論,請你猜想用n表示AO∶AD的一般結(jié)論,并給出證明．

結(jié)論: AE∶AC=1∶(1+n)時,

AO∶AD=2∶(2+n)．

證明:如圖4,作DF∥BE,交AC于F．

∵BD=DC,∴EF=FC．

∵AE∶AC=1∶(1+n),∴AE∶EC=1∶n=2∶2n．

∴AE∶EF=2∶n．

∴AO∶AD=AE∶EF=2∶(2+n)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：022

在△ABC中,∠C=,a,b,c分別為角A,B,C的對邊，若a=，則cosA=_______,cotB________

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市八年級下學期期末考試（二）數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

在ΔABC中,D為BC的中點,E為AC上的任意一點,BE交AD于點O．某學生在研究這一問題時,發(fā)現(xiàn)了如下事實: 如圖1,當時,有；
如圖2,當時,有；
如圖3,當時,有；在圖4中,當時,
參照上述研究的結(jié)論,請你猜想用n表示AO∶AD的一般結(jié)論,并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市八年級下學期期末考試（二）數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在ΔABC中,D為BC的中點,E為AC上的任意一點,BE交AD于點O．某學生在研究這一問題時,發(fā)現(xiàn)了如下事實: 如圖1,當時,有；

如圖2,當時,有；

如圖3,當時,有；在圖4中,當時,

參照上述研究的結(jié)論,請你猜想用n表示AO∶AD的一般結(jié)論,并給出證明．

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,在△ABC中,∠BAC為鈍角,完成下列作圖:

(1)作∠BAC的平分線AD;

(2)作AC邊上的中線BE;

(3)作AB邊上的高CF,AC邊上的高BG.

 


查看答案和解析>>

同步練習冊答案