Question

14．如圖：已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線y=$\frac{1}{2}{x}^{2}-1$上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （-2，1）
• B． （2，1）
• C． （0，-1）
• D． （-2，1）或（2，1）或（0，-1）

Answer 1

分析 ⊙P與x軸相切時(shí)，則d=r=1，故此y=1或y=-1，然后將y=1或y=-1代入y=$\frac{1}{2}$x²-1求得x的值，從而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：∵⊙P與x軸相切，
∴d=r=1，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±1，
當(dāng)y=1時(shí)，$\frac{1}{2}$x²-1=1，解得：x=±2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）或（-2，1），
當(dāng)y=-1時(shí)，$\frac{1}{2}$x²-1=-1，解得x=0，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-1），
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-1）、（2，1）或（-2，1）．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是切線的性質(zhì)，由切線的性質(zhì)得到y(tǒng)=±1是解題的關(guān)鍵．